O método das diferenças finitas (MDF) é um método de resolução de equações diferenciais que se baseia na aproximação de derivadas por diferenças finitas. A fórmula de aproximação obtém-se da série de Taylor da função derivada. Hoje, os MDFs são a abordagem dominante das soluções numéricas de equações diferenciais parciais.

O operador de diferenças finitas para derivada pode ser obtido a partir da série de Taylor para as seguintes funções:

${\displaystyle f(x+h)=f(x)+f'(x)h+{\frac {f''(x)h^{2}}{2}}+{\frac {f'''(x)h^{3}}{6}}+o(h^{4})\,}$

${\displaystyle f(x-h)=f(x)-f'(x)h+{\frac {f''(x)h^{2}}{2}}-{\frac {f'''(x)h^{3}}{6}}+o(h^{4})}$

Portanto, a derivada primeira pode ser escrita de três formas distintas como uma diferença-quociente mais um termo de erro, obtido ao desprezar-se termos de ordem superior :

${\displaystyle f'(x)={\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}+o(h)}$ , que é conhecida como fórmula das diferenças progressivas, ou

${\displaystyle f'(x)={\frac {f(x)-f(x-h)}{h}}+o(h)}$ , que é conhecida como fórmula das diferenças regressivas, ou ainda

${\displaystyle f'(x)={\frac {f(x+h)-f(x-h)}{2h}}+o(h^{2})}$ , que é conhecida como fórmula das diferenças centradas.

Além disso, é possível obter derivadas de ordem superior. A derivada de segunda ordem é obtida a partir de

${\displaystyle f(x+h)+f(x-h)=2f(x)+f''(x)h^{2}+o(h^{4})}$

e é dada por ${\displaystyle f''(x)={\frac {f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}{h^{2}}}+o(h^{2})}$